Conception paramétrique et éclairage naturel en architecture – Dernières avancées sur les méthodes de calcul de lumière inverse

Cet article de blog va présenter deux améliorations successives concernant les méthodes inverses de calcul de la lumière: : tout d’abord une implication du modèle et une méthode d’optimisation heuristique astucieuse, puis une approche statistique de la résolution par optimisation. Ces améliorations ont été reportées dans des publications très récentes (2012 et 2013 respectivement) par les mêmes auteurs, à savoir Eduardo Fernandez et Gonzalo Besuievsky [1] [2]. A noter que dans ce résumé d’articles les justifications mathématiques de leurs méthodes et des avantages apportés ne seront pas détaillés, nous vous invitons donc à vous reporter aux articles [1], [2] si vous souhaitez en savoir plus sur les fondements théoriques de ces nouvelles méthodes.

Pour la petite histoire, Vincent Tourre, encadrant ce projet de veille technologique, a été coauteur avec Gonzalo Besuievsky, un des auteurs des articles présentés ici. Ils ont ensemble publié un article sur une méthode de calcul des sources de lumière naturelle dans le cadre d’une méthode inverse [3], article cité dans [1].

Rappels de vocabulaire

Pour rappel, un calcul inverse de lumière se fait sans connaitre les sources  de lumière. La méthode inverse de calcul de la lumière vise à partir d’un résultat d’illumination souhaitée sur certaines surfaces, appelée intention lumineuse, à déterminer les solutions possibles et optimales permettant d’obtenir ces résultats. La détermination des sources de lumières, aussi appelée design/conception/prise en compte  de la lumière en architecture, consiste à déterminer:

  • La position
  • La forme
  • L’émission (W/m2)

Pour les sources de lumière :

  • naturelle
  • artificielle

Difficultés du problème

En tant que problème inverse, le calcul inverse de la lumière présente des complexités d’ordre numériques et calculatoires. Les approches inverses de la lumière font intervenir classiquement 2 étapes de calcul :

  • celui de la simulation de l’illumination globale
  • celui de l’optimisation de la solution

Pour une solution trouvée donnée on simule l’illumination globale et on garde en mémoire ces données, pour ensuite simuler l’illumination globale à nouveau avec une autre solution, garder ces données, et continuer le processus/les calculs d’optimisation jusqu’à obtenir une solution optimale. Ces 2 étapes de calcul comportent chacune des difficultés/complexités numériques. Pour le calcul de l’illumination globale résultante il y de multiples surfaces de réflexions à prendre en compte et une bonne précision est requise. Pour le calcul d’optimisation, l’espace des solutions est immense et conduit à chercher des algorithmes d’exploration des solutions intelligentes.

Méthodes antérieures de calcul inverse de lumière

Avant la publication de ces deux articles, les méthodes de calcul de lumière inverses reconnues, en ce qui concerne la partie d’optimisation, étaient les suivantes, celles basées sur :

  • Des algorithmes génétiques, algorithmes basés sur la sélection de Darwin, dont le principe a déjà été décrit dans un post de blog d’un groupe précédent travaillant sur ce sujet [6]
  • Des systèmes de radiance inverse, qui ont également été étudiés dans un autre post de blog antérieur  [7]
  • Des méthodes heuristiques, c’est-à-dire faisant intervenir une « méthode de calcul qui fournit rapidement une solution réalisable, pas nécessairement optimale ou exacte » [4] Les méthodes heuristiques peuvent être générales, c’est à dire applicables à différents problèmes (hill climbing, beam search, simulated annealing) ou spécialement mises au point pour un problème particulier (par exemple celle qui sera présentée dans un des deux articles qui est une méthode adaptée de Variable Neighborhood Search).

Ces différentes méthodes présentes de nombreux inconvénients :

  • Souvent il s’agit de solutions numériques, alors que pour une application facile dans le domaine de l’architecture il serait bon d’avoir une représentation 3D du rendu avec la sensation lumineuse apparente.
  • Le temps de calcul varie de quelques minutes à quelques heures et ce pour des géométries simples (cubes, nombre limité d’ouverture, …). Ce qui rend ces méthodes impropres à un usage dans un cycle itératif de conception pour un architecte (vite lassé de faire une itération toutes les 4 h, les architectes préfèrent essayer un design, simuler le résultat de lumière en méthode directe, et modifier par méthode d’essai erreur les conditions jusqu’à obtenir la sensation lumineuse désirée).
  • Les solutions proposées ne prennent en compte qu’une seule origine de lumièrepossible à la fois : naturelle ou artificielle, et bien souvent seule la lumière artificielle est prise en compte (car non variable comme la lumière naturelle).

Présentation de la nouvelle méthode proposée en 2012

En 2012 dans la littérature scientifique est présentée une nouvelle approche du calcul inverse de la lumière. Cette approche présente les avantages suivants (justifiés par des tests reportés dans les publications) :

  • D’être suffisamment rapide (quelques secondes ou minutes) pour permettre aux architectes de pouvoir réaliser des cycles d’itérations avant d’obtenir le design qu’il juge idéal.
  • De prendre en compte à la fois la lumière artificielle et naturelle.

Les éléments  mathématiques de cette méthode sont :

  • Un calcul d’optimisation heuristique, qui impose des règles pour trouver les solutions plus rapidement basée sur la recherche des plus proches voisins (Variable Neighorhood Search), ceci constitue une grande amélioration par rapport aux méthodes précédentes en permettant d’accélérer considérablement le temps de calcul. La méthode VNS consiste à trouver l’optimum en partant d’une solution de départ, parcourir à chaque fois le voisinage et voir si un point du voisinage présente une valeur meilleure que celle de départ il sera pris comme solution sinon on refait la recherche sur un voisinage plus grand. Cet algorithme est utilisé pour résoudre des problèmes linéaires, non-linéaires, numériques mixtes, …
  • Un calcul de l’illumination globale avec la méthode LRR, Low Rank Radiosity, qui permet un calcul en temps réel de la radiance. Pour le détail technique de cette méthode LRR il convient de consulter l’article [8] , en espagnol …

Les hypothèses faites dans la mise en œuvre de cette solution sont :

  • Des matériaux diffusant la lumière parfaitement (distribution homogène)
  • Des sources de lumière artificielles dites Lambertiennes, avec une émission constante et homogène. Une amélioration future pourrait être de pouvoir travailler avec des sources de lumières anisotropiques, ne diffusant pas la même lumière dans toutes les directions, telles que les spots.
  • Des sources de lumière naturelles Lambertiennes également et constantes dans le temps (prise en compte de la moyenne d’intensité lumineuse entre les périodes ensoleillées ou nuageuses, et les moments de la journée : matin, midi, soir). Un travail dans la continuité de celui-ci pourrait être de permettre de prendre en compte l’aspect dynamique de la lumière du jour.
  • Des sources de lumière de forme rectangulaire. Il pourrait donc être souhaitable d’étendre cette étude à des sources circulaires, même si les sources rectangulaires pour les ouvertures vers l’extérieur restent les plus courantes à l’heure actuelle.

Le principe de fonctionnement du calcul de lumière inverse est résumé par le diagramme ci-après :

 

La conception architecturale de la lumière via des méthodes informatiques commence par une étape initiale de description de l’espace 3D à étudier avec les caractéristiques des matériaux (propriétés de réflexion/absorption lumineuse) et leurs emplacements, puis ce modèle:

  • Subit  un traitement pour obtenir une représentation compacte optimisée du modèle via la méthode de LRR (Low Rank Radiosity)
  • Se voit ajouter des informations complémentaires :
    • Les contraintesà respecter (données sous forme d’intervalles de valeurs ou d’inégalités) :
      • En termes de géométrie
        • Les dimensions des sources de lumière
        • Le ratio souhaité
        • La distance entre deux sources de lumière (réglementation par exemple pour les ouvertures sur les toits)
        • La symétrie des sources
    • En termes d’intention lumineuse
      • Les intensités lumineuses désirées sur chaque surface
  • La liste des variables d’optimisationà considérer :
    • La position des sources de lumière
    • L’émission de ces sources de lumière
    • La forme des sources de lumière
  • Les objectifs d’optimisationà suivre (habituellement) :
    • La consommation énergétique minimale
    • Le moins possible de sources de lumières artificielles
    • Le plus possible de sources de lumières naturelles

 

Présentation d’une amélioration supplémentaire proposée en 2013

En 2013, les auteurs de l’article précédent présente les résultats de la poursuite de leurs recherches :  méthode d’optimisation statistique qui améliore le temps d’exécution et la charge en mémoire. C’est une nouvelle méthode mathématique pour analyser les données on se basant sur une approche statistique qui prend en considération la radiosité de la scène. Cette technique est déjà utilisée dans des nouveaux logiciels de simulation de la lumière comme Dialux qu’on a  déjà invoqué dans une ancienne publication. La radiosité est définie par  «  une technique de calcul d’éclairage (ou illumination) d’une scène 3D. Elle utilise les formules physiques de transfert radiatif de la lumière entre les différentes surfaces élémentaires composant la scène. » [5]

L’intensité de lumière choisie est l’objectif et on doit trouver les conditions. Cette intensité peut être classifiée selon différents critères :

  • Représentation de l’éclairage: si c’est une lumière provenant de la source directement ou une lumière réfléchie (nous avons vu la différence au niveau des calculs entre la lumière réfléchie et la lumière directe dans la publication précédente).
  • La nature de l’objet cible : plusieurs contraintes s’imposent selon le type de la surface de contact, pour identifier la nature du phénomène qui aura lieu : réflexion, diffusion,… et s’il y aura une absorption d’une quantité de lumière
  • Le niveau de transport léger : pour identifier le type de l’éclairage et savoir si seul l’éclairage direct est ciblé ou bien toute l’illumination globale.

Des hypothèses sont faites pour appliquer cette méthode :

  • Toutes les surfaces d’interactions diffusent parfaitement la lumière.
  • Les émetteurs sont tous estimés comme sources lumineuses.
  • L’environnement est statique.

Le calcul de la radiosité se simplifie dans la résolution de cette équation linéaire :

Avec :

I : la matrice identité de taille n x n

R : matrice diagonale de tous les indices de réflectivités

B : le vecteur des valeurs de radiosité de chaque pièce (W/m²)

E : Le vecteur d’émission  (W/m²)

F : La matrice de facteur de forme[A1]

A noter que la matrice F est obtenue par une double projection de l’objet, d’abord il est projeté sur une demie sphère de centre le point d’intérêt et de rayon choisi, ensuite une deuxième projection sur le cercle formé par l’intersection de la sphère avec le plan.

Figure 3 : Explication de la matrice de facteur de forme

Le but est de trouver la valeur optimale de E pour résoudre le maximum de contraintes imposées.

Les algorithmes de résolutions pour trouver la valeur optimale de positionnement de la source de lumière utilisé dans d’autres méthodes sont implémentés sur des scènes généralement rectangulaires et simplifiées dans le but de diminuer le nombre de contraintes et minimiser les variables d’optimisation. La technique utilisée dans cet article est à nouveau la méthode « Variable Neighborhood Search (VNS) ».

La solution porte sur les valeurs de mu et sigma , le processus est itératif et le but c’est d’en sortir à la fin avec les valeurs optimales de ces deux paramètres. En fait la valeur optimale pour sigma est la valeur minimale, et pour mu la valeur maximale. L’article [2] explique en détail comment sont intégrés ces deux paramètres dans le système à résoudre. La figure ci-contre montre la variance de la luminosité globale pour différentes valeurs de sigma , les points rouges désignent la positions des sources de lumière :

Figure2 : cinq distributions de radiosité différentes selon la valeur

Comparaison des performances avec d’autres méthodes antérieures

Concernant les tests faits sur les autres méthodes de simulation, on doit savoir que habituellement:

  • Les tests sont effectués sur des scènes en forme de boîte simple et n’impliquent aucune complexité/singularité.
  • Un nombre important de variables d’optimisation est inclus dans les méthodes de calculs classiques. Le nombre atteint 27 variables.
  •  Une technique multi-objective est utilisée.

Dans le cas de cette nouvelle méthode, les tests ont été effectués sur des environnements plus complexes qu’une boite simple, avec 12 variables d’optimisation et malgré toutes ces difficultés et restrictions supplémentaires, la nouvelle méthode est 7 fois plus rapide que les méthodes classiques, ce qui en fait une méthode prometteuse !

Références

[1] Inverse lighting design for interior buildings integrating natural and artificial sources, Eduardo Fernandez, Gonzalo Besuievsky, 16 septembre 2012, Computers and Graphics
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0097849312001550

[2] Efficient inverse lighting: a statistical approach, Eduardo Fernandez, Gonzalo Besuievsky, 17 septembre 2013, Automation in Construction
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0926580513001532

[3] A daylight simulation method for inverse opening design in buildings, Besuievsky G, Tourre V.  In: Rodrı´guez O, Sero´n F, Joan-Arinyo R, J. Madeiras J. Rodrı´guez EC, editors. Proceedings of the IV Iberoamerican symposium in computer graphics. Sociedad Venezolanade Computacion Graafica; DJ Editores, CA;2009.p.29–46.

[4] Définition Wikipédia de Heuristique, consulté le 22/01/2014 http://fr.wikipedia.org/wiki/Heuristique_(math%C3%A9matiques)

[5] définition Wikipédia de radiosité/radiance, consulté le 23/01/2014
http://fr.wikipedia.org/wiki/Radiosit%C3%A9_(infographie)

[6] Simulation inverse de l’éclairage naturel, 06/01/2012, Publication dans le cadre du projet de veille technologique 2011-2012, http://veille-techno.blogs.ec-nantes.fr/index.php/2012/01/06/algorithmes-genetiques/

[7] Transférence précalculée de radiance pour la conception d’éclairage en temps réel, 03/01/2013, Publication dans le cadre du projet de veille technologique 2012-2013 http://veille-techno.blogs.ec-nantes.fr/index.php/2013/02/03/transference-precalcule-de-radiance-pour-la-conception-declairage-en-temps-reel/

[8] Improving the low rand radiosity method using sparse matrix, Eduardo Fernández, Pablo Ezzatti y Sergio Nesmachnow, 2012
http://www.cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/viewFile/3507/3422

Auteurs : KHLIF Wafa et POUCHOULIN Audrey
Sous l’encadrement de Vincent Tourre.

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“Projet de veille technologique 2013 – Conception paramétriqe et éclairage naturel en architecture” est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons – Pas d’Utilisation Commerciale – Partage dans les Mêmes Conditions 3.0 non transposé par KHLIF Wafa et POUCHOULIN Audrey

 

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